Статистика выполненных
работ:

Текстовых работ - 878
Компьютерных работ - 624
Лабораторных работ - 806
Курсовых проектов - 231
Экзаменов - 1053


Спецглавы математики Часть 1 (З.А. Смыслова, 2004 г., 103 с.)

Контрольная работа № 1

Вариант 1
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. Четырнадцать спортсменов участвовали в кроссе, 16 – в соревнованиях по плаванию, 10 – в велосипедных гонках. Восемь участников участвовали в кроссе и заплыве, 4 – в кроссе и велосипедных гонках, 9 – в плавании и велосипедных гонках. Во
всех трех соревнованиях участвовали три человека. Сколько всего было спортсменов?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X = {1,3,6,7},Y = {3,4,7,8},Z ={3,4,7,8}. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия (X \ Y)∩Z.
3. Доказать, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): (A∩ B)∪(B∩C) = (A ∩C )∩ B.
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать A∩(B∪C) = (A∩ B)∪(A∩C) .
5. Пусть X ={1,2,3,4} . Бинарное отношение R ⊆ X × X задано характеристическим свойством: R ={(a,b) a + b − четное, a,b∈ X} .
Представить отношение различными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.
6. Дано множество X = {1,2,3,6} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X ,R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 A3 B1 B2 B3
a b C a d b
a c d a c d
b d a b d a
d a b
Записать обозначения операций и выполнить их:
а) селекция отношения R по условию ‘ A > b 2 ‘;
б) проекция на список (3,1) объединения отношений R и S.
8. Даны множества A = {−1,0,1} и B = {3n − 2 n∈N}. Какова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = [−2;0] и Y = (1;5) ?

Вариант 2
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. В туристском клубе несколько раз за лето организуются походы, причем все члены клуба хотя бы раз в них участвуют. Сорок человек побывали в пеших походах, 28 – в конных, 25 – в лодочных. И в пеших, и в конных походах побывало 20 человек, в пеших и лодочных – 15, в конных и лодочных – 8, во всех видах походов побывало 6 человек. Сколько туристов в клубе?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X = {3,5,6,7,8},Y = {1,2,4,6},Z ={1,2,7,8}. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия (Z ∩Y)∪ X.
3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): (A∪ B)∪(A ∩ B)∪(A ∩ B).
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать A∪(A∩ B) = A .
5. Пусть X = {1,2,3,4,5}. Отношение R ⊆ X × X задано характеристическим свойством: R ={(a,b) a + b < 5,a,b∈ X}.
Задать отношение другими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.
6. Дано множество X = {1,2,3,4,6} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X ,R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 A3 B1 B2
a b c a d
a c d a c
b d a с d
d a b
Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:
а) проекция отношения R на список (1,3);
б) соединение отношений R и S по условию ‘ 2 1 A = B’.
8. Даны множества A ={1,2,3} и B ={3n −1 n∈N}. Какова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = [−3;1] и Y = (0;+∞) .

Вариант 3
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. В отделе НИИ работают несколько человек, причем каждый из них знает хотя бы один иностранный язык. Английский язык знают шесть человек, немецкий – шесть человек, французский – семь. Четыре человека знают английский и немецкий языки, три человека – немецкий и французский, два – французский и английский, один знает все три языка. Сколько человек работает в отделе?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X ={5,6,7,8},Y ={1,3,5,6,8},Z ={1,2,5,7}. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия X ∩(Y \ Z).
3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): (A∩ B)∪(A∩ B)∪(A ∪ B).
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать A∪(B∩ A) = A∪ B .
5. Пусть X = {−2,−1,0,1,2,3}. Бинарное отношение R ⊆ X × X задано характеристическим свойством: R ={(a,b) a + b = 3,a,b∈ X}.
Представить отношение R другими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.
6. Дано множество X = {2,3,6,18} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X ,R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 A3 B1 B2
a b D b c
b c D a c
b a D a d
a b C
Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:
а) проекция отношения R на список (1,3);
б) соединение отношений R и S по условию ‘ 1 1 A > B ‘.
8. Даны множества A ={0,1,2,3}и B ={4n − 2 n∈N}. Какова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = (1;3) и Y = [−1;2] ?

Вариант 4
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. Из 80 студентов занимаются баскетболом 30 человек, легкой атлетикой 25 человек, шахматами – 40 человек. Баскетболом и легкой атлетикой занимается 8 человек, шахматами и легкой атлетикой – 10 человек, шахматами и баскетболом – 5 человек. Тремя видами спорта занимаются три человека. Сколько человек занимаются спортом?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X = {1,5,6,7,8},Y ={2,3,6,7,8},Z ={1,3,5,8} . Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия Y ∩(X \ Z) .
3. Доказать, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): A∩(A∩ B)∪ B = A∪ B.
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать (A∪ B)∩(A∩ B) = A∩ B .
5. Отношение R на множестве X задано перечислением своих элементов: R ={(1,2),(1,1),(2,2),(2,1),(3,1),(3,3)}. Нарисуйте график, схему и граф отношения. Запишите его матрицу. Какими свойствами обладает отношение? Является ли оно отношением эквивалентности? Объясните ответ.
6. Дано множество X = {1,2,4,8} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X ,R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 A3 B1 B2
с e f f d
a b d e c
d e f
c d c
Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:
а) проекция отношения R на список (2,3);
б) соединение отношений R и S по условию ‘ 3 1 A = B’.
8. Даны множества A ={1,2,3} и B ={4n − 3 n∈N}. Какова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = (−∞;−1) и Y = [2;3] ?

Вариант 5
1. Решить задачу, пользуясь диаграммой Эйлера–Венна. Десять читателей взяли в библиотеке фантастику, 11 – детективы, 8 – приключения. Фантастику и приключения взяли 4 человека, фантастику и детективы – 6, приключения и детективы – 3, двое взяли три вида книг. Сколько читателей побывало в библиотеке?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X = {2,4,5,7,8},Y ={1,2,3,4,6},Z ={1,5,6,8}. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия X \ (Z ∩Y) .
3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): A∩(A ∪ B)∪ B ∩(B∪C)∪ B.
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать A∪(A∩ B∩C) = A .
5. Пусть X = {0,1,2,3,4} . Бинарное отношение R ⊆ X × X задано характеристическим свойством: R ={(a,b) a + b делится на 3,a,b∈ X} .
Представить отношение R другими возможными способами. Какими свойствами оно обладает?
6. Дано множество X ={3,6,9,18} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X ,R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 A3 B1 B2 B3
a b c a c b
b a c a d e
a c b a d b
a d b
Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:
а) селекция отношения R по условию ‘ 2 3 A > A ‘;
б) проекция на список (3,1) объединения отношений R и S.
8. Даны множества A ={0,1,2} и B ={5n − 4 n∈N}. Какова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = (0;7) и Y = [5;10] ?

Вариант 6
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. Из 10 участников ансамбля шестеро умеют играть на гитаре, пятеро на ударных инструментах, пятеро на духовых. Двумя инструментами владеют: гитарой и ударными – трое, ударными и духовыми – двое, гитарой и духовыми – четверо. Остальные участники ансамбля только поют. Сколько певцов в ансамбле?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X = {2,5,6,7,8},Y = {2,4,6,8},Z ={1,2,3,4}. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия X \ (Y ∩ Z ) .
3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): A ∩ B ∩C ∩ A ∩ B∩ A ∩C.
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать A∩(A∪ B) = A .
5. Пусть X = {1,2,3,4,5}. Бинарное отношение R ⊆ X × X задано характеристическим свойством: R ={(a,b) a + b делится на 2,a,b∈ X}.
Представить отношение R другими возможными способами. Какими свойствами обладает это отношение? Является ли оно отношением эквивалентности?
6. Дано множество X = {1,3,5,15} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X ,R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 B1 B2 B3
s t s u t
u v u v t
x z z s x
Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:
а) селекция отношения S по условию ‘ 1 3 B > B ‘;
б) соединение отношений R и S по условию ‘ 1 2 A = B ‘.
8. Даны множества A ={−1,0,2} и B ={3n −1 n∈N}. Какова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = [−2;2] и Y = [1;+∞) ?

Вариант 7
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. Каждый из студентов группы занимается хотя бы одним видом спорта. Пятеро занимаются альпинизмом, шестеро – волейболом, 10 человек – борьбой. Известно, что двое занимаются и альпинизмом, и волейболом; трое – волейболом и борьбой; четверо – альпинизмом и борьбой; а один занимается всеми
тремя видами спорта. Сколько студентов занимается только борьбой?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X ={2,4,5,7,8},Y ={1,2,3,4,6},Z ={4,5,6,8}. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия X \ (Z ∩Y) .
3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): A∩(A ∪ B)∪ B ∩(B∪C)∪ B.
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать A∩(A ∪ B) = A∩ B .
5. Пусть X = {0,1,2,3,4} . Бинарное отношение R ⊆ X × X задано характеристическим свойством: R ={(a,b) a + b делится на 3,a,b∈ X} .
Представить отношение R другими возможными способами. Какими свойствами обладает это отношение? Является ли оно отношением эквивалентности?
6. Дано множество X = {1,3,6,9} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X ,R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 A3 B1 B2 B3
a e d a b c
a b c b e d
d a b d e c
Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:
а) селекция отношения R по условию ‘ 1 2 A > A ‘;
б) проекция на список (2,3) объединения отношений R и S.
8. Даны множества A ={0,2,4} и B ={4n n∈N}. Какова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = (−∞;+1) и Y = [2;5) ?

Вариант 8
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. В одной из студенческих групп все студенты умеют программировать. Десять человек умеют работать на Бейсике, 10 – на Паскале, 6 – на Си. Два языка знают: 6 человек Бейсик и Паскаль, 4 – Паскаль и Си, 3 – Бейсик и Си. Один человек знает все три языка. Сколько студентов в группе?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X = {1,2,4,6,7},Y = {2,3,5,7,8},Z = {1,4,7,8} . Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия (X ∪Y )∩ Z .
3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): (((A∩ B)∪ B)∩ A)∪ B.
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать (A∪ B)∩(A∪ B) = A .
5. Пусть X = {1,2,3,4} . Бинарное отношение R ⊆ X × X задано характеристическим свойством: R ={(a,b) a + b < 4,a,b∈ X} .
Представить отношение R другими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.
6. Дано множество X ={3,5,15,30} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X, R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 B1 B2 B3
x y u t v
y z x z y
x t y z v
Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:
а) проекция на список (2,1) отношения S;
б) соединение отношений R и S по условию ‘ 1 2 A < B ‘.
8. Даны множества A ={2,4,6} и B ={5n − 3 n∈N}. Какова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = [3;7] и Y = (−1;23) ?

Вариант 9
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. При изучении читательского спроса оказалось, что 60% опрошенных читает журнал ‘Огонек’, 50% – журнал ‘Юность’, 50% – журнал ‘Аврора’. Журналы ‘Огонек’ и ‘Юность’ читают 30% опрошенных, ‘Юность’ и ‘Аврора’ – 20%, ‘Огонек’ и ‘Аврора’ – 40%, все три журнала – 10%. Сколько процентов опрошенных не читают ни один журнал?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X = {2,3,4,5,7},Y ={1,2,4,8},Z ={2,5,7,8}. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия Z \ (X ∩Y).
3. Доказать, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): (A ∩ B)∪(A ∩ B)∪(A∪ B) =U.
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать A∪ B = A∪(B∩ A) .
5. Пусть X = {1,2,3,4,5}. Отношение R ⊆ X × X задано характеристическим свойством: R ={(a,b) a − b = 2,a,b∈ X}. Представить отношение R другими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает. Является ли R отношением эквивалентности?
6. Дано множество X = {1,5,7,10,14} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y}. Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X ,R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 A3 B1 B2
a d e d e
d c b d c
b d a a c
Записать обозначения операций реляционной алгебры и
выполнить их:
а) проекция на список (2,1) отношения R;
б) соединение отношений R и S по условию ‘ 1 1 A ≥ B ‘.
8. Даны множества A ={1,2,4,6} и B ={n2 n∈N}. Какова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = [2;9] и Y = (0;+∞) ?

Вариант 10
1. Решить задачу, используя диаграмму Эйлера–Венна. В день авиации всех желающих катали на самолете, планере, дельтаплане. На самолете прокатилось 30 человек, на планере – 20, на дельтаплане – 15. И на самолете, и на планере каталось 10 человек, на самолете и дельтаплане – 12, на планере и дельтаплане – 5, два человека прокатились и на самолете, и на планере, и на дельтаплане. Сколько было желающих прокатиться?
2. Задано универсальное множество U ={1,2,3,4,5,6,7,8} и множества X = {1,3,5,7,8},Y ={2,5,6,8},Z ={1,3,5,6}. Записать булеан множества X, любое разбиение множества Y, покрытие множества Z. Выполнить действия (X ∩Y )∪ Z .
3. Упростить, используя законы и тождества алгебры множеств (перечислить используемые законы): A∪ A∪ B ∩U.
4. Пользуясь только определениями операций над множествами и определением равенства множеств, доказать (A∩ B)∪(A∩ B) = A .
5. Пусть X = {1,2,3,4,5}. Бинарное отношение R ⊆ X × X задано характеристическим свойством: R ={(a,b) a − b >1,a,b∈ X} .
Представить отношение R другими возможными способами. Выяснить, какими свойствами оно обладает.
6. Дано множество X ={5,10,15,20} и отношение R ={(x, y) x, y∈ X , x − делитель y} . Показать, что отношение R является отношением порядка. Построить диаграмму Хассе частично упорядоченного множества (X ,R) . Существует ли в множестве X наибольший и наименьший элементы? Существуют ли несравнимые элементы?
7. Заданы отношения:
R: S:
A1 A2 A3 B1 B2
a b c b e
a c d b c
b c d d c
Записать обозначения операций реляционной алгебры и выполнить их:
а) проекция на список (3,2) отношения R;
б) соединение отношений R и S по условию ‘ 1 1 A = B ‘.
8. Даны множества A ={1,2,3,4} и B ={n2 −1 n∈N} . Ка-
кова мощность множеств A∩ B, A∪ B, A× B ?
9. Равномощны ли множества X = (−3;+∞) и Y = [2;4] ?

Контрольная работа 2

Вариант 1
1. В корзине лежат серые котята. У трех из них есть рыжие пятнышки, у четырех – белые. Трехцветный котенок только один. Сколько всего котят в корзине, если все они с пятнышками. Какое правило используется для решения задачи?
2. Шесть старушек вышли во двор поболтать. На скамейке помещаются только четыре из них. Сколькими способами их можно рассадить на скамейке?
3. На веревке сушатся четыре белых полотенца и три желтых. Сколькими способами их можно разместить, если полотенца одного цвета не различаются между собой?
4. Из 12 разных книг 4 − в твердом переплете. Сколькими способами можно выбрать 5 книг так, чтобы среди них две были в твердом переплете?
5. Решить уравнение n−2 = 6 n C .
6. Вычислить значение 1,0236 с точностью ε = 0,001, пользуясь формулой бинома Ньютона.
7. Возвести подстановку
4 2 5 3 1
1 2 3 4 5
в четвертую степень.
8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 1.

Вариант 2
1. В избушку Бабы Яги можно попасть по одной из пяти тропинок, а вернуться только по одной из двух. Сколько всего маршрутов для того, чтобы сходить к ней в гости? Какое правило используется при решении задачи?
2. Доказать, что число трехбуквенных слов, которые можно образовать из букв слова ‘гипотенуза’, равно числу всех перестановок букв, составляющих слово ‘призма’.
3. Сколькими способами 20 человек можно рассадить в три автобуса, если способы отличаются лишь количеством человек в каждом автобусе?
4. Сколькими способами можно поставить на шахматную доску 2 пешки, коня, ферзя и короля одного цвета. Пешки неразличимы.
5. Сравнить ( 50 ) 101 50 99 C ⋅C и ( 50 ) 100 C .
6. Вычислить значение 3,0425 с точностью ε = 0,001, пользуясь формулой бинома Ньютона.
7. Доказать, что подстановка
2 5 4 1 3
1 2 3 4 5
является обратной к подстановке
4 1 5 3 2
1 2 3 4 5
8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 2.

Вариант 3
1. В буфете три вида воды и два – сока. Сколькими способами можно выбрать один стакан? Какое правило используется при решении задачи?
2. В библиотеку пришло девять новых книг. Сколькими способами читатель может выбрать две из них?
3. В елочной гирлянде восемь лампочек: две желтых, три красных, три синих. Сколькими способами их можно расположить в гирлянде?
4. Сколькими способами можно расставить на шахматной доске двух белых и двух черных коней? Конь может стоять на любой клетке, одноцветные фигуры неразличимы.
5. Сколько решений имеет уравнение 15 ≤ x ≤ 20 Cy ?
6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение 0,0854 с точностью до ε = 0,01.
7. Представить подстановку
3 6 2 5 4 1
1 2 3 4 5 6
в виде композиции независимых циклов.
8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 3.

Вариант 4
1. Все первоклассники пришли в школу с букетами ромашек и астр. В шести из них были астры, в четырех – ромашки; в двух букетах были и те, и другие цветы. Сколько всего было букетов? Какое правило используется при решении задачи?
2. Сколько слов, состоящих из двух гласных и трех согласных можно составить из букв слова ‘пуговица’?
3. Сколько чисел, больших 5000000, можно составить из цифр 7, 5, 4, 4, 3, 3, 1.
4. В колоде 32 карты. Сколькими способами можно пять карт так, что среди них окажутся две карты из пяти одинакового, а остальные – разных номиналов?
5. Решить уравнение 2 3
1 n− = C .
6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение 0,0056 с точностью до ε = 0,001.
7. Выполнить действия над подстановками:
3 4 6 5 1 2
1 2 3 4 5 6
6 4 2 5 1 3
1 2 3 4 5 6
3 5 4 6 2 1
1 2 3 4 5 6
8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис.4.

Вариант 5
1. На рынке продается четыре щенка и пять котят. Сколько всего возможностей выбрать себе четвероногого друга? Какое правило используется при решении задачи?
2. Пятнадцать студентов пришли на занятия, но в аудитории оказалось только 13 стульев. Сколькими способами они могут выбрать двоих, чтобы отправить их на поиски стульев?
3. Сколькими способами можно составить расписание для сдачи четырех экзаменов (способы различаются порядком сдачи экзаменов)?
4. В городе N автобусы ходят без кондукторов, и пассажиры пробивают талоны компостером. Сколько различных пробивок можно установить на компостере, если он пробивает отверстия не менее, чем на трех из девяти возможных мест, но не на всех девяти?
5. Сравнить ( 40 ) 81 40 79 C ⋅C и 40 2 80 (C ) .
6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение 2,0054 с точностью до ε = 0,01.
7. Возвести подстановку
3 1 5 2 4
1 2 3 4 5
в третью степень.
8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис.5.
Рис. 5

Вариант 6
1. На обед в кафе можно взять одно из трех мясных блюд или одно из двух рыбных. Сколько всего способов пообедать, если денег хватает только на одну порцию? Какое правило используется для решения задачи?
2. Сколькими способами можно составить расписание четырех экзаменов (способы различаются порядком сдачи экзаменов).
3.Требуется покрасить шесть железных гаражей, на каждый из которых расходуется одна банка краски. Сколькими способами можно покрасить гаражи, если есть две банки красной краски, три – зеленой и одна синей?
4. Восемь туристов отправились в путь на двух лодках, в меньшей из которых могли поместиться не более четверых, а в большей – не более шестерых человек. Сколькими различными способами они могут распределиться в разные лодки? (Распределения считаются различными, если хотя бы один турист окажется в другой лодке).
5. Вычислить 8 10 13 15 C C
6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение 5,0055 с точностью до ε = 0,001.
7. Представить подстановку
3 5 6 4 7 1 2
1 2 3 4 5 6 7
в виде композиции независимых циклов.
8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 6.

Вариант 7
1. Поехали как-то три богатыря на поиски противника. А навстречу им два Змея-Горыныча. Сколько у них способов составить одну пару для поединка? Какое правило используется при решении задачи?
2. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде четырех человек при условии, что они поедут в разных вагонах?
3. В библиотеке стоят три одинаковых учебника по математике и четыре разных по программированию. Сколькими способами их можно расставить на полке?
4. В колоде 32 карты. Сколькими способами можно выбрать пять карт так, чтобы среди них оказались две ‘двойки’ (‘двойка’ – пара карт одного номинала).
5. Решить уравнение 1 20 2 n− = C .
6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение 1,0256 с точностью до ε = 0,001.
7. Выполнить действия над подстановками:
5 4 2 3 1
1 2 3 4 5
3 1 4 5 2
1 2 3 4 5
3 1 4 2 5
1 2 3 4 5
8. построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 7.

Вариант 8
1. В группе 23 человека, каждый из них умеет кататься на коньках или на лыжах; 12 – умеют кататься на коньках, 18 – на лыжах. Сколько человек умеют кататься и на коньках, и на лыжах? Какое правило используется для решения задачи?
2. Семеро рыбаков отправились на остров на двух лодках. Ночью одна лодка уплыла. Сколькими способами они могут отправить троих в погоню за уплывшей лодкой?
3. Сколькими способами можно расставить 12 книг по трем полкам, если на каждой полке могут поместиться все книги? Способы различаются лишь количеством книг на полках.
4. В колоде 32 карты. Сколькими способами можно выбрать пять карт так, что среди них окажутся три карты одного номинала и две – другого?
5. Сравнить 30 61 30 C59 ⋅C и 30 2 60 (C ) .
6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение 0,0886 с точностью до ε = 0,001.
7. Возвести подстановку
3 5 2 4 6 1
1 2 3 4 5 6
в третью степень.
8. Построить группу симметрий фигуры, изображенной на рис. 8.

Вариант 9
1. В городе Т три программы телевидения и три радио. Сколько возможностей выбрать программу? Какое правило используется для решения задачи?
2. На столе лежат 8 яблок. Сколькими способами можно выбрать два из них?
3. Сколькими способами можно рассадить шесть кустов пионов на трех клумбах, если на каждой клумбе помещаются все шесть?
4. Сколькими способами восемь человек можно рассадить за круглым столом так, чтобы два фиксированных лица сидели друг против друга?
5. Решить уравнение 2 = 28 n C .
6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение 4,0955 с точностью до ε = 0,01.
7. Представить подстановку
3 2 7 6 5 4 1
1 2 3 4 5 6 7
в виде композиции независимых циклов.
8. Построить группу симметрий для фигуры, изображенной на рис.9.

Вариант 10
1. Для окраски фона можно использовать один из четырех цветов, для окраски текста – один из трех других цветов. Сколько способов написать цветной текст на цветном экране? Какое правило используется для решения задачи?
2. В магазине продается восемь типов ручек. Сколькими способами можно выбрать себе три ручки?
3. Сколькими способами можно разложить восемь монет различного достоинства в два кармана?
4. Десять кресел поставлены в ряд. Сколькими способами два человека могут сесть на них так, чтобы между ними было хотя бы одно пустое кресло?
5. Вычислить 3 4 16 C20 ⋅C .
6. Пользуясь формулой бинома Ньютона, вычислить приближенное значение 4,0955 с точностью до ε = 0,01.
7. Выполнить действия над подстановками:
4 3 2 5 6 5
1 2 3 4 5 6
3 5 4 1 2 6
1 2 3 4 5 6
6 2 4 1 5 3
1 2 3 4 5 6
8. Построить группу симметрий для фигуры, изображенной на рис.10.



ОТПРАВИТЬ ЗАЯВКУ
(уточните наименование работ: ТКР, ЛР, ККР, КП, ЭКЗ,
2 последние цифры пароля
к какому числу нужно выполнить работы)

Имя

Email



© 2009-2018 TusurBiz